▲ 极值问题

　　极值问题的提问方式经常为：“最多”、“至少”、“最少”等，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。

　　一、本类试题基本解题思路如下：

　　1. 根据题目条件，设计解题方案;

　　2. 结合解题方案，确定最后数量;

　　二、常见设计解题方案原则如下：

　　(一)和固定

　　题目给出几个数的和，求“极值”，解题方案为：如果求“最大值”，则：假设其余数均为最小，用和减去其余数，即为所求;如果求“最小值”，则：假设其余数均为最大，用和减去其余数，即为所求。

　　真题一：2009年国考第118题

　　100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

　　A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

　　【解析】A。这是一道“至多”问题。若要参加人数第四多的活动的人最多，则前三组的人数必须为1，2，3，并且后三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x，则后三组人数依次是x+1，x+2，x+3，则1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，解得x=22。

　　真题二：2005年国考第50题

　　现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得(　　)朵鲜花。

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【解析】A。题目问“分得鲜花最多的人至少”可以分多少朵，则可以假设分得鲜花最少的到最多的依次为：x、x+1、x+2、x+3、x+m(其中：x+m是分得鲜花数最多的，但是只比前四个人多一点，即m﹥3)，则列方程为：

　　x+x+1+x+2+x+3+x+m=21，得：5x=15-m

　　因为m﹥3，故m=5，所以x=2，

　　因此这5个人分得鲜花数可以为：2、3、4、5、7，故分得鲜花最多的人至少分7朵，也就是不能再少了。

　　真题三：2004年国考第40题

　　假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为(　　)。

　　A.24 B.32 C.35 D.40

　　【解析】C。设五个相异的正整数从大至小依次为a，b，18，c，d，则得=15，即a+b+c+d=75-18=57。a最大，b、c、d取最小，分别为19，2，1。则d=57-19-2-1=35，故选C。

　　(二)保证

　　题目中会有“保证”这样的字眼，解此类问题利用“最不利原则(最不凑巧原则)”，假设问题的解决过程是最不希望看到的，在这种情况下求解。

　　真题四：2008年国考第56题

　　共有100人参加招聘考试，考试内容有5道，1—5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道以上的人通过考试，问至少多少人通过考试?( )

　　A. 30 B. 55 C. 70 D. 74

　　【解答】C。回答这类“至少”型题目，通常需要关注最不可能的情况。考虑未被答对的题目的总数有：(100-80)+(100-92)+(100-86)+(100-78)+(100-74)=90，由于必须错误3道或3道以上才能不通过考试，最不凑巧的情况就是90道刚好是30个人，每人错3道，所以入选的是70人。

　　真题五：2007年国考第49题

　　从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【解答】C。利用最不凑巧原则，假设这个人连续抽了5张黑桃的，如果再抽取一张黑桃就满足6张同色的了，但是很不凑巧，他又连续抽了5张红桃，接着连续抽了5张方块，最后连续抽了5张梅花，又抽取了1张大王、1张小王，这是最不凑巧的情况，这时候他再抽取1张，就可以保证有6张牌花色相同了，故答案为：4×5+1+1+1=23(张)。

　　真题六：2006年国考第43题

　　有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。

　　A.7天 B.8天 C.9天 D.10天

　　【解答】A。利用最不凑巧原则，要想审核的时间最长，假设每天审核的课题数尽可能的少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，依此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况。

　　真题七：2005年国考第39题

　　有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有(　　)。

　　A.7张 B.8张 C.9张 D.10张

　　【解答】C。要使邮票最少，则应尽量多地使用大面额的邮票，因为总价值中含有2分，故推出至少有4张8分值的邮票。则1元2角2分-8分×4=3角2分后，还剩9角。故应再使用4张2角和1张1角面额的邮票即可，这时候所用邮票数最少，最少为9张。

　　真题八：2004年国考第48题

　　有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?(　　)

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　【解答】C。考虑最差情况，假设摸出的前四粒均为不同色，则只需再摸出一粒即可保证至少有二粒颜色是相同的，故选C。